Una pajareria envia 18 loros y 24 periquitos en jaulas iguales, sin mezclarlos, de modo que en todas quepa el mismo numero de animales. ¿ Cuantos animales deben ir en cada jaula si su numero es el mayor posible?
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Lo voy a calcular de dos formas. Una escribiendo los divisores de cada número y escogiendo el mayor. Otra calculando el máximo común divisor descomponiendo 18 y 24 en producto de sus factores primos.
Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9,18
Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Vemos que el mayor de los divisores comunes es 6
Descomponemos en producto de factores primos
18 = 2×3²
24 = 2³×3
El máximo común divisor es el producto de los factores comunes en ambas descomposiones elevados al menor de los exponentes.
Los factores comunes son 2 y 3 y el menor exponentes de 2 y 3, es 1.
mcd (18,24) = 2×3 = 6
Por tanto necesitaremos 6 jaulas. Para saber cuantos loros y periquitos irán en cada jaula dividimos el número de loros y periquitos entre 6
18÷6 = 3 loros
24÷6 = 4 periquitos
Respuesta: En cada jaula irán 3 loros y 4 periquitos