Una mujer de masa de 60 kg y su esposo de masa de 80kg, se encuentran en los extremos opuestos de una tornamesa circular de 250kg de masa y 1.2m de radio. La tornamesa da una revolución cada 3s. Percatándose de lo ridículo de la situación, de inmediato ambos se dirigen hacia el centro de la plataforma y se abrazan. Calcule la velocidad angular final de la tornamesa. Supón que la tornamesa es de un disco uniforme.
En ausencia de momentos de fuerzas exteriores se conserva el momento angular del sistema.
I ω antes y después de los cambios es el mismo.
ω = 1 rev / 3 s . 2 π rad/ rev = 2,09 rad/s
El momento de inercia de la tornamesa es 1/2 m r²
Antes:
Tornamesa: I ω = 1/2 . 250 kg . (0,60 m)² . 2,09 rad/s = 95,05 kg m²/s
La mujer: I ω = 60 kg . (0,60 m)² . 2,09 rad/s = 45,14 kg m²/s
El hombre: I ω = 80 kg (0,60 m)² . 2,09 rad/s = 60,19 kg m²/s
Total: 95,05 + 45,14 + 60,19 = 200,38 kg m²/s
Después: el momento de inercia de las personas es nulo.
I ω = 1/2 . 250 kg (0,60 m)² . ω = 45 kg m² . ω
Son iguales.
45 kg m² . ω = 200,38 kg m²/s
ω = 200,38 kg m²/s / 45 kg m²
ω = 4,45 rad/s
Saludos.