Question

Una muestra contiene inicialmente 1020 átomos, de los cuales un 20% corresponden a material radiactivo con un periodo de semidesintegración de 13 años. Calcular la constante de desintegración del material radiactivo

Answer 1

La desintegración radiactiva se rige por la siguiente ley:
N = N0 . e-λtλ es la constante de desintegración, N0 el número inicial de núcleos radiactivos y N el número de núcleos radiactivos que quedan al cabo del tiempo t. 
a) La constante de desintegración del material radiactivo.
Se llama periodo de semidesintegración T o periodo de semivida al tiempo que debe transcurrir para que el número de núcleos radiactivos se reduzca a la mitad.N = N0 /2 = N0 . e-λT        λ .T = ln 2λ = ln 2 / T = ln 2 / 13 años = 2,20 . 10-8 s -1 b) El número de átomos radiactivos iniciales y la actividad inicial de la muestra.
Solamente el 20% de los átomos iniciales son radiactivos 1020 . 20/100 = 0,2 . 1020La actividad A de una muestra radiactiva o velocidad de desintegración es el número de desintegraciones que se producen por unidad de tiempo. Su unidad en el Sistema Internacional es elbecquerel (Bq), que corresponde a una desintegración por segundo.
A partir de la ley de desintegración radiactiva podemos obtener una expresión para la actividad.A = | dN/dt | = λ .NA = λ .N = 2,2 . 10-8 s-1. 0,2 .1020 átomos = 4,4 . 1013 Bq
c) El numero de átomos radiactivos al cabo de 50 años.
N = N0 . e-λt = 0,2 . 1020 . e-(ln 2 / 13 años). 50 años = 1,4 . 1018 átomos 
d) La actividad de la muestra al cabo de 50 años.
La actividad de la muestra radiactiva al cabo de 50 años viene dada por la expresión obtenida anteriormente, N en este caso es el número de núcleos radiactivos que quedan al cabo de ese tiempo.A = | dN/dt | = λ .N = 2,2 . 10-8 s-1. 1,4 . 1018 átomos = 3,1 . 1010 Bq