Una moto se encuentra estacionada a 16 metros de un edificio de 43 metros de altura. ¿Cuál es la distancia de la moto al techo del edificio? La moto se encuentra a 45.88 metros del techo del edificio. La moto se encuentra a 10,86 metros del techo del edificio , La moto se encuentra a 27 metros del techo del edificio. La moto se encuentra a 59 metros del techo del edificio
La moto se encuentra a 45.88 metros del techo del edificio
Siendo correcta la primera opción
Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras
¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?
El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.
Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados. Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.
En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.
El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"
[tex]\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}[/tex]
Solución:
El ángulo que forma la altura del edificio con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.
Donde la distancia a la que se encuentra la moto hasta la base del edificio forma un cateto, el otro cateto lo conforma la altura del edificio y donde la distancia de la moto al techo del edificio es la hipotenusa del triángulo rectángulo. Siendo la hipotenusa la distancia más corta en línea recta desde la moto hasta el techo del edificio
Conocemos la altura del edificio (cateto 1 = a) y la distancia de la moto a la base del edificio (cateto 2 = b)
Debemos hallar la distancia de la moto hasta el techo del edificio de acuerdo a los datos dados
Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos en donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa
[tex]\large \textsf{ a = Altura del edificio = 48 m }[/tex]
[tex]\large \textsf{ b = Distancia moto al edificio = 16 m }[/tex]
[tex]\large \textsf{ c = Distancia moto al techo del edificio }[/tex]
Aplicando teorema de Pitágoras
[tex]\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Remplazamos valores }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { c^{2} = (48 \ m) ^{2} \ + \ (16\ m) ^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { c^{2} = 1849 \ m^{2} \ + \ 256 \ m^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { c^{2} = 2105 \ m^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{2105\ m^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { c = \sqrt{2105 \ m^{2} } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { c \approx 45.88 \ metros }}[/tex]
Por tanto la moto se encuentra a 45.88 metros del techo del edificio
Se agrega gráfico