Una lamina rectangular de estaño de perimetro 96 cms se utiliza para confeccionar una caja sin tapa. Para ello se corta un cuadrado de 4cms de lado en cada esquina y se soldan los bordes. ¿Cuales son las dimensiones de la caja si el volumen es de 768 cms cubicos ?.
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Perímetro
L + A + L + A = 96 cm
2 L + 2 A = 96 cm
L + A = 48 cm
1) A = 48 - L
Se cortan 4 cm, hay que restar de un lado y del otro
Quedan
Largo caja
L - 4 - 4 = L - 8
Ancho caja
A - 4 - 4 = A - 8
Altura
4
Volumen
(L - 8) (A - 8) 4 = 768
(L - 8) (A - 8) = 768/4 = 192
remplazamos 1)
(L - 8) (48 - L - 8) = 192
(L - 8) (40 - L) = 192
40 L - 320 - L^2 + 8 L = 192
-L^2 + 48 L - 320 - 192 = 0
-L^2 + 48 L - 512 = 0
L^2 - 48 L + 512 = 0
FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA INCOMPLETA
L₁;L₂ = { -(p) ± √[(p)² - 4(q)] }/(2)
L₁;L₂ = { -(-48) ± √[(-48)² - 4(512)] }/(2)
L₁;L₂ = { 48 ± √[2304 - 2048] }/(2)
L₁;L₂ = { 48 ± √[256] }/ 2
L₁;L₂ = { 48 ± 16 }/ 2
Primer valor
L₁ = { 48 - 16 }/ 2
L₁ = { 32 }/ 2
Largo
L₁ = 16
Ancho
A₁ = 48 - 16
A₁ = 32
Segundo valor
L₂ = { 48 + 16 }/ 2
L₂ = { 64 }/ 2
Largo
L₂ = 32
Ancho
A₂ = 48 - L₂ = 48 - 32
A₂ = 16
16 cm x 32 cm.