una fábrica de muebles recibe el encargado de fábricar 6.mesas para ello debe gastar en materiales 1.971.00 y pagar en consepto de mano de obra 90.00 por cada una ¿cuál es el precio que debe cobrar por cada mesa para que el ingreso sea mayor que el costo?
Respuesta:
Para resolver este problema utilizaremos la programación lineal que es una técnica matemática utilizada en modelado informático (simulación) para encontrar la mejor solución posible en la asignación de recursos limitados (energía, máquinas, materiales, dinero, personal, espacio, tiempo, etc.) para lograr el máximo beneficio o el mínimo costo.
1.- Identificamos las variables o incógnitas:
X = cantidad de sillas a producir
Y = cantidad de mesas a producir
2.- Identificamos la función objetivo:
Maximizar la ganancia = G(x,y) = 40000 (x) + 75000 (y)
3.- Identificamos las restricciones como inecuaciones:
(1) 5X + 20Y ≤ 800
(2) 10X + 15Y ≤ 900
De la ecuación (1) buscamos valores:
Si X=0
5* (0) + 20Y≤ 800
20Y≤ 800
Y≤ 800/20
Y≤ 40
(0,40) (1° coordenada)
Si Y = 0
5X + 20 (0) ≤ 800
5X ≤ 800
X ≤ 800/5
X ≤ 160
(160,0) 2° coordenada
De la ecuación (2):
Si X = 0
10 (0) + 15 Y ≤ 900
14 Y ≤ 900
Y ≤ 900/15
Y ≤ 60
(0,60) 3° coordenada
Si Y = 0
10X + 15 (0) ≤ 900
10X + 0 ≤ 900
X ≤ 900/10
X ≤ 90
(90,0) 4° coordenada
Las coordenadas dentro de la región factible son: (0,0); (0,40); (90,0) y una última que debemos hallar
Ubicamos las coordenadas en el primer cuadrante de un sistema cartesiano y en el punto que se cruzan las dos rectas, identificamos la última coordenada con el sistema de Gauss, así:
(1) 5X + 20Y = 800 multiplicamos toda la ecuación por -10
(2) 10X + 15Y = 900 multiplicamos toda la ecuación por 5
-50X – 200Y = -8000
50X + 75Y = 4500
-125Y = -3500
Y = -3500/-125
Y = 28
Sustituimos Y en cualquiera de las ecuaciones, para hallar el valor de X:
(1) 5x + 20 (28) = 800
5X + 560 = 800
5x = 800 – 560
5X = 240
X = 240/5
X = 48
La coordenada es (48,28)
Sustituimos en la función objetivo, los valores calculados:
G(0,0) = 40000 (0) + 75000 (0) = 0
G(90,0) = 40000 (90) + 75000 (0) = 3600000
G(0,40) = 40000 (0) + 75000 (40) = 3000000
G(48,28) = 40000 (48) + 75000 (28) = 4020000
Respuesta: la producción que optimiza la ganancia es:
Producir 48 sillas tipo A y 28 mesas Tipo B
Explicación paso a paso: