Una estación espacial tiene la forma de una rueda gigante con un radio de 100 m
y un momento de inercia de 5x108 kgm2. Hay una tripulación de 150 personas
que viven en en el borde exterior de la rueda y la rotación de la estación hace
que la tripulación experimente una aceleración de 1g. Cuando 100 personas se
desplazan hasta el centro de la estación para una reunión, la velocidad angular
cambia. ¿Cuál es la aceleración que experimentan las personas que permanecen
en el borde exterior? Supón que la masa media de cada persona es de 65 kg.
y un momento de inercia de 5x108 kgm2. Hay una tripulación de 150 personas
que viven en en el borde exterior de la rueda y la rotación de la estación hace
que la tripulación experimente una aceleración de 1g. Cuando 100 personas se
desplazan hasta el centro de la estación para una reunión, la velocidad angular
cambia. ¿Cuál es la aceleración que experimentan las personas que permanecen
en el borde exterior? Supón que la masa media de cada persona es de 65 kg.
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I ω = constante.
La aceleración centrípeta inicial es la aceleración de la gravedad:
ac = g = ω² R; de modo que ω = √(g/R) = √(9,80/100) = 0,313 rad/s
Las personas son masas puntuales. El momento de inercia inicial es:
I = 5 . 10^8 + 150 . 65 . 100² = 5,975 . 10^8 kg m²
100 personas se van hacia el centro. Pierden su momento de inercia.
Nuevo momento de inercia: (quedan 50 personas)
I' = 5 . 10^8 + 50 . 65 . 100² = 5,325 . 10^8 kg m²
Luego 5,975 . 10^8 kg m² . 0,313 rad/s = 5,325 . 10^8 kg m² . ω'
De modo que ω' = 5,975 . 0,313 / 5,325 = 0,351 rad/s
La nueva aceleración es ac' = (0,351 rad/s)² . 100 m = 12,33 m/s²
Respuesta ac = 12,33 m/s²
Saludos Herminio