una empresa le cuesta 110 dólares producir 10 unidades de cierto artículo al día y 135 dólares producir 15 unidades del mismo artículo al día. (3 puntos) a) Determine la ecuación lineal de la recta que modela la situación planteada. b) ¿Cuál es el costo de producir 90 artículos al día?
Respuesta:
A) [tex]C(x)=5x+60[/tex]
B) [tex]C(x)=510[/tex]
Explicación paso a paso:
No podemos asegurar con los valores dados que la función sea lineal, pero pidiendonos la ecuación lineal asumiremos que sea así. Veamos:
[tex]C(x)= ax+b[/tex]
Donde:
C(x) = Costo de la empresa
x = Unidades
Reemplazando:
[tex]110=10a+b[/tex] → [tex]b=110-10a[/tex]
[tex]135=15a+b[/tex] → [tex]b=135-15a[/tex]
[tex]110-10a=135-15a[/tex]
[tex]5a=25[/tex]
[tex]a=5[/tex] ⇒ [tex]b=60[/tex]
Por lo tanto la ecuacion lineal sería : [tex]C(x)=5x+60[/tex]
Asimismo, el costo por 90 unidades
[tex]C(x)=5(90)+60[/tex]
[tex]C(x)=450+60[/tex]
[tex]C(x)=510[/tex]
Saludos Diego :)
La ecuación lineal que representa el costo de producir x artículos al día de una empresa es:
C(x) = 5x + 60
El costo de producir 90 artículos al día es:
510 dólares
¿Qué es una ecuación lineal?
Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.
La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.
La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:
La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.
[tex]m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}[/tex]
¿Cuál es el costo de producir 90 artículos al día?
Puntos de interés;
Sustituir en m;
[tex]m=\frac{135-110}{15-10}\\\\m=\frac{25}{5}[/tex]
m = 5
Sustituir m y (10, 110) en la Ec.:
y - 110 = 5(x - 10)
y = 5x - 50 + 110
y = 5x + 60
C(x) = 5x + 60
Evaluar x = 90;
C(90) = 5(90) + 60
C(90) = 450 + 60
C(90) = 510 dólares
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