Question

una de las dimensiones de un rectángulo está representada por unla expresión algebraica es L (x) x2+1 y sus área vale A(3xe+x2 3x+1 ​

Answer 1

Respuesta:

a) expresión algebraica del otro lado: [tex]l=3x+1[/tex]

b) medidas: L= 1.25u  l=2.5u

área: [tex]3.13u^{2}[/tex]

Explicación paso a paso:

El área de un rectángulo es igual a base por altura, lo cual significa multiplicar un lado (L) por otro lado (l). Por tanto, si nos dan el área y la dimensión de un lado, para encontrar el otro lado, dividiremos el área entre el lado conocido. Es algo como esto:

[tex]A=L*l\\\\l=\frac{A}{L}[/tex]

Por tanto, hacemos la división de polinomios:

Factorizamos el numerador y dejamos el mismo denominador. Podemos factorizar agrupando de dos en dos. Hacemos un grupo con los dos primeros términos y luego otro grupo con los dos últimos términos:

[tex]3x^{3}+x^{2}[/tex]  y 3x+1

En el primer grupo vemos que [tex]x^{2}[/tex] es factor común, entonces tenemos:

[tex]x^{2}(3x+1)[/tex] y en el segundo grupo tenemos 3x+1, el cual es común en ambos grupos; por tanto podemos expresar:

[tex]l=\frac{3x^{3}+x^{2}+3x+1}{x^{2}+1}=\frac{(3x+1)(x^{2}+1)}{x^{2}+1}[/tex]

Observamos que uno de los factores, en el numerador [tex](x^{2}+1)[/tex], se repite en el denominador, entonces, lo cancelamos y obtenemos:

[tex]l=3x+1[/tex]

Esa es la expresión algebraica del otro lado .

Ahora, tenemos que calcular las medidas, asumiendo que [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]

Calculemos el lado que nos da el problema, o sea L

[tex]L=x^{2}+1=(\frac{1}{2})^{2}+1=\frac{1}{4}+1=\frac{1}{4}+\frac{4}{4}=\frac{5}{4}=1.25[/tex]

Ahora calculemos el lado (l) cuya expresión encontramos:

[tex]l=3x+1=3*\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}+\frac{2}{2}=\frac{5}{2}=2.5[/tex]

esas son las medidas.

Ahora calculemos el área:

[tex]A=1.25*2.5=3.13u^{2}[/tex]

Si reemplazamos en la expresión:

[tex]A=3x^{3}+x^{2}+3x+1=(3*(0.5)^{3} )+(0.5)^{2}+(3*0.5)+1\\A=3.125u^{2}=3.13u^{2}[/tex]