Question

Un velero se encuentra navegando en mar abierto, a 11 km este y 16 km norte de su punto
de partida. El capitán de dicho barco detecta en el radar un objeto extraño en posición 7
km oeste y 6 km sur del punto de partida. Determina:
a) La distancia a la que se encuentra el objeto del barco. (3 pts)
b) La ubicación(coordenadas) en la que ambos coincidirían, si avanzan en línea recta uno con
dirección al otro a la misma velocidad. (3 pts)
c) La ecuación de la recta que describe la trayectoria del objeto y el Velero.

Answer 1

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Un velero se encuentra navegando en mar abierto

Distancia entre dos puntos: corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas y  al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Cuando los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

A (11,16)

B (7,6)

d = √(x2-x1)² +(y2-y1)²

d= √Px²+ Py²

a) La distancia a la que se encuentra el objeto del barco.

Px = (x2-x1)

Px = 11 km - (- 7 km) = 18 km ( La dirección oeste es negativa )

Py = (y2-y1)

Py = 16km- (-6km) = 22 km (la dirección sur es negativa)

d = √(18km)² + (22km)²

d =28,43  km (distancia hasta el punto de partida)

b) La ubicación(coordenadas) en la que ambos coincidirían, si avanzan en línea recta uno con  dirección al otro a la misma velocidad

Ф = arctg(Px/ Py)

Ф = arctg 18/22

Ф = arctg= 39,29° del este hacia el norte

c) La ecuación de la recta que describe la trayectoria del objeto y el Velero

A (11,16)

B (7,6)

Pendiente de la recta:

m = 6-16/7-11= -10/-4= 2,5

Ecuación de la recta:

y -y1= m(x-X1)

y-16 =2,5(x-11)

y = 2,5x-27,5+16

y = 2,5x -11,5

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