Question

Un triángulo isósceles tiene lados iguales de 8 cm y base de 6 cm. Se traza una paralela a la base a una distancia de 5 cm de ella.
(a) Calcule el área de los triángulos formados.
(b) Calcule la razón del perímetro del triángulo menor con la del triángulo mayor.
(c) Calcule la razón en la que se encuentra el área del triángulo mayor con la del menor.

Answer 1

Planteamiento:

Triangulo isósceles: triangulo de dos lados iguales y uno diferente

b =6 cm

a=c = 8 cm

h= ?

Para calcular la altura del triangulo mayor, utilizaremos el Teorema de Pitagoras, en la mitad del triangulo, donde se forma un triangulo rectángulo

c² = (b/2)² + h²

h = √c² - (b/2)²

h = √8² - 3²

h = 7,41 cm

Vamos con lo datos del triangulo menor: formado luego de trazar una recta paralela a la base del triangulo mayor a 5 cm de ella

La altura de triangulo menor es:

h` = h -5

h`= 2,41

Con el Teorema de Tales vamos a determinar uno de los lados del triangulo menor:

7,41 /2,41 = 8/c`

c`= 8* 2,41 /7,41

c`= 2,6 cm

Determinamos la base del triángulo menor con el teorema de pitagoras:

b´= √2,6² -2,41²

b´= 0,98 cm *2 = 1,96 cm

(a) Calcule el área de los triángulos formados.

A = b*h /2

A = 6 *7,41 /2

A = 22,23 cm²

A`= b`*h` /2

A`= 1,96 * 2,41 /2

A`= 2,36 cm²

(b) Calcule la razón del perímetro del triángulo menor con la del triángulo mayor.

P = a+b+c

P = 8 +6 +8 = 22cm

P`= 1,96 + 2,6 +2,6

P`= 7,16 cm

Razón = 22cm/7,16cm =3,07

(c) Calcule la razón en la que se encuentra el área del triángulo mayor con la del menor

Razón = 22,23 cm² / 2,36cm² = 9,42