Un super mercado necesita diseñar las instalaciones de su nueva sucursal en Tlaquepaque. La empresa compra un terreno y te contrata para que determines sus dimensiones, para ello el topógrafo (especialista en mediciones de terrenos) te envía el plano que se muestra abajo. Determina, empleando las leyes de seno y coseno, las longitudes y ángulos faltantes. No olvides agregar tus procedimientos. m B m 89.69° 36.18 m 78.41^ prime 72.46° C 51.28 m 48.86 m m 38.41 degrees 48.35 m 19.00 m F A m E D
Doy corona y puntos
Doy corona y puntos
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Al resolver el problema se obtiene las dimensiones del terreno:
AB = 54.64 m
BC = 70.64 m
CD = 32.89 m
AF = 35.43 m
Los ángulos faltantes son:
A = 88.42°
B = 90.46°
C = 185.77°
D = 75.82°
F = 71.79°
La ley del seno establece:
La ley del coseno establece:
Aplicando ley del coseno;
AB = √[(36.18)² + (48.86)² - 2(36.18)(48.86) · Cos(78.41)]
AB = 54.64 m
BC = √[(51.28)² + (48.86)² - 2(51.28)(48.86) · Cos(89.69)]
BC = 70.64 m
CD = √[(56.28)² + (48.35)² - 2(56.28)(48.35) · Cos(38.41)]
CD = 32.89 m
AF = √[(36.18)² + (19)² - 2(36.18)(19) · Cos(72.46)]
AF = 35.43 m
Aplicar ley del seno:
19/Sen(α) = 36.18/Sen(F) = 35.43/Sen(72.46)
α = Sen⁻¹(19Sen(72.46)/35.43)
α = 30.75°
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.
F = 180° - 72.46° - 30.75°
F = 71.79°
56.64/Sen(78.41°) = 48.86/Sen(β) = 36.18/Sen(Ф)
β =Sen⁻¹(48.86Sen(78.41°)/56.64)
β = 57.67°
A = α + β
A = 30.75° + 57.67°
A = 88.42°
Ф = 180° - 78.41° - 57.67°
Ф = 43.92°
70.64/Sen(89.69°) = 48.86/Sen(ω) = 51.28/Sen(θ)
θ = Sen⁻¹(51.28Sen(89.69°)/70.64)
θ = 46.54°
ω = 180° - 89.69° - 46.54°
ω = 43.77°
B = Ф + θ
B = 43.92° + 46.54°
B = 90.46°
32.86/Sen(38.41°) = 51.28/Sen(D) = 48.35/Sen(σ)
D = Sen⁻¹(51.28Sen(38.41°)/32.86)
D = 75.82°
σ = 180° - 38.41° - 75.82°
σ = 65.77°
C = ω + σ
C = 43.77° + 65.77°
C = 185.77°