Un río está poblado con una especie de peces que en 3 años aumentó de 17.000 a 136.000 ejemplares . Suponiendo que su crecimiento es exponencial , determina :
a) la función que expresa el númro de peces según el tiempo
b) el tiempo en cual habrá un millón de ejmplares
a) la función que expresa el númro de peces según el tiempo
b) el tiempo en cual habrá un millón de ejmplares
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La forma de la función exponencial es:
n = A.e^(k.t); A y k son dos constantes a determinar.
La población inicial es 17000, corresponde con t = 0; reemplazamos:
17000 = A . e^0; por lo tanto A = 17000
Cuando han transcurrido 3 años, n = 13600 ejemplares. Por lo tanto:
136000 = 17000 . e^(3.k); podemos hallar k:
e^(3.k) = 136000 / 17000 = 8
Luego 3.k = Ln(8); finalmente k = Ln(8) / 3 = 0,693
La función es entonces n = 17000 . e^(0,693.t)
b) 1000000 = 17000 . e^(0,693.t)
Análogamente. t = [Ln(1000000 / 17000) / 0,693 = 5,88 años.
Saludos Herminio