Un problema de matrices!.... Question from @Elleonfeliz

Elleonfeliz @Elleonfeliz

October 2019 1 9 Report

Un problema de matrices!

jorgolalepe6t3i

Primero hay que saber algunas igualdades

M = A⁻³•B⁻¹•A³

Para obtener A³, como la matriz es cuadrada:

A³ = A•A•A = A²•A

Para obtener A⁻³

Opción 1:

A³ • A⁻³ = I

I es la "identidad", una matriz con todos sus valores 0 excepto la diagonal "\" que son 1

Por Gauss:

(A³| I ) ==> ( I |A⁻³)

También se puede obtener B⁻¹ por alguno de esto pasos

Una vez obtenidos los resultados, se realiza el cálculo de M, y de la diagonal principal "\" de M se obtiene su traza

Nota: Img 1 la primer parte (izquierda) es A×A = A² y la segunda (derecha) es A² × A = A³

El cálculo es bastante extenso, te haré una parte, el resto te lo dejare para ti, después si puedo lo termino

Allí obtuve:

• A³

• B⁻¹

• B⁻¹ • A³ = T

Te queda obtener:

• la inversa de A³ (A⁻³ = (A³)⁻¹) y de ahí obtener:

• M = A⁻³ • T y de ahí obtener la traza

(llame T a B⁻¹ • A³)

Nota: Obtuve T ya que permite propiedad asociativa, pero no conmutativa.

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suney2025 Ayúdame con mi tarea está en mi perfil necesito la operación y explicación ayudame please :'c

Elleonfeliz Mira, sé que hacer todo eso te llevo mucho tiempo, pero verás, ese es y no es el camino correcto. Es el camino correcto porque llegarás a la respuesta, pero el problema es el tiempo que tardarás en llegar a esa respuesta, solucionaste entre comillas lo más sencillo, porque se volverá complicado y más largo tratar de hallar la inversa de A al cubo y lo peor, multiplicar las matrices.

Elleonfeliz Y al final tendrás una matriz con números muy feos si es que has cometido un error. Es por eso y otras razones por la cual este problema es interesante, se ve sencillo, pero no lo es tanto.

Elleonfeliz Otra forma de solucionarlo sería jugar con las matrices, o sea, sabemos que A^3 y B tienen inversa, hay que aprovecharnos de esa información, de esta forma: (A^3)(M) = (B^-1)(A^3) --> (A^3)(M)(A^-3) = (B^-1) En este punto nos damos cuenta de que B puede ir a la izquierda o a la derecha de "(A^3)(M)(A^-3)", allí sacamos un dato interesante, B es conmutativa... (B)(A^3)(M)(A^-3) = I = (A^3)(M)(A^-3)(B) siendo I la identidad.

Elleonfeliz Lo que hiciste está bien, pero en un examen el tiempo hay que aprovecharlo lo más que se pueda, cada minuto cuenta.

Elleonfeliz Mira, quédate con lo puntos, no me diste la respuesta, sólo avanzaste un poco el problema, pero ese poco es largo, te daré una mala calificación y ya.

jorgolalepe6t3i En realidad no me llevó tanto esta parte, intentar hacer la inversa de A me llevó más. Pero veo que pudiste encargarte de buscarle la vuelta al problema que no había notado. Lo que si recuerda hacer los "despejes" correctos, allí los hiciste bien. Así que éxitos.