Question

un octogo'no regular tiene un área de 1,000 m cuadrados y su apotema mide 4.6m ¿Cuánto medirá su lado?​

Answer 1

Respuesta:

Lado = 1250/23 = 54.35

Explicación paso a paso:

Como es un octógono regular, se puede dividir en 8 triángulos iguales. No puedo dibujarlo XD pero si quieres haces la prueba. Dibujas un octógono regular (lados y ángulos iguales) y desde el centro trazas líneas hacia los vértices (las esquinas). Notarás que se forman 8 triángulos.

El "apotema" que mencionan en el problema, vendría a ser la altura de uno de esos triángulos que se han formado. Además, para ese triángulo, su base sería coincidentemente el lado del octógono, al cual llamaremos "L". Entonces, si sumamos las áreas de los 8 triángulos, tendremos el área total del octógono. El área del triángulo sería:

[tex]AreaTriangulo=\frac{(base)(altura)}{2}[/tex]

Dijimos que:

[tex]base=lado=L\\altura=apotema=4.6[/tex] (esto es dato del problema)

Reemplazando:

[tex]AreaTriangulo=\frac{(base)(altura)}{2}\\AreaTriangulo=\frac{(L)(4.6)}{2}\\AreaTriangulo=2.3L[/tex]

Finalmente el problema nos dice que el área total es de 1000. Además, dijimos que el área total era igual a la suma de esos 8 triángulos. Entonces:

[tex]AreaTotal=8(AreaTriangulo)[/tex]

Reemplazando valores:

[tex]AreaTotal=8(AreaTriangulo)\\1000=8(2.3L)\\\frac{1000}{8}=2.3L\\125=2.3L \\125=\frac{23}{10} L\\\frac{(125)(10)}{23} =L\\[/tex]

Entonces tenemos que el lado del octógono es:

[tex]L=\frac{1250}{23}[/tex]

Si debes dividirlo, sale: L = 54.35