Question

Un muelle se alarga 20 cm cuando ejercemos sobre él una fuerza de 24 N. Calcula:
a) El valor de la constante elástica del muelle.
b) El alargamiento del muelle al ejercer sobre él una fuerza de 60 N

Answer 1

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Respuesta:

• a) Constante elástica = 120N/m.
• b) Alargamiento = 0.5m.

Explicación:

Ley de Hooke.

Para poder resolver este ejercicio debemos utilizar la Ley de Hooke.

➣ [tex]\textsf{Formula de Ley de Hooke}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\bold{F=k*x}}[/tex]

➣ [tex]\textsf{Donde}[/tex]

1. Fuerza(F): Su medida debe ser en newtons(N).
2. Constante elástica(k): Debe estar en newtons por metros(N/m).
3. Alargamiento(x): Su medida debe ser en metros(m).

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➣ [tex]\textsf{Datos del punto a}[/tex]

• [tex]\textbf{Alargamiento(x)}\rightarrow\mathsf{20cm}[/tex]
• [tex]\textbf{Fuerza(F)}\rightarrow\mathsf{24N}[/tex]
• [tex]\textbf{Constante elastica(k)}\rightarrow[/tex] ¿?

Debemos tener en cuenta que el alargamiento debe estar en metros(m); en este caso, el alargamiento está en centímetros(cm) por lo que haremos una conversión de cm a m.

• [tex]\mathsf{1m=100cm}[/tex]

[tex]\mathsf{20cm \Big( \dfrac{1m}{100cm} \Big)=0.2m}[/tex]

Ahora que ya tenemos al alargamiento en metros(m) y la fuerza en newtons(N) podemos hallar lo que nos piden. Como en el primer punto nos están pidiendo hallar la constante elástica(k) la despejamos de la fórmula teniendo:

[tex]\bold{\dfrac{F}{x} =k}[/tex]

Reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula.

[tex]\mathsf{\dfrac{24N}{0.2m} =k}[/tex]

Hacemos la división teniendo cuidado con las unidades.

[tex]\boxed{\boxed{\bold{120\dfrac{N}{m} =k}}}[/tex]

➣ [tex]\textsf{Datos del punto b}[/tex]

• [tex]\textbf{Alargamiento(x)}\rightarrow[/tex] ¿?
• [tex]\textbf{Fuerza(F)}\rightarrow\mathsf{60N}[/tex]

En este caso NO es necesario hallar la constante elástica, esto debido a que el punto a y b nos están hablando del mismo resorte; solo con la ligera diferencia que cambian el valor de la fuerza. Como anteriormente ya hallamos la constante elástica no es necesario volver hallar su valor.

En este punto nos están pidiendo hallar el alargamiento(x) por lo que lo despejamos de la fórmula quedándonos:

[tex]\bold{\dfrac{F}{k} =x}[/tex]

Reemplazamos los datos.

[tex]\mathsf{\dfrac{60N}{120\frac{N}{m}} =x}[/tex]

Se cancelan ambos newtons(N) y nos quedamos con metros(m) y hacemos la división.

[tex]\boxed{\boxed{\bold{0.5m=x}}}[/tex]

Answer 2

Respuesta:

Datos. solución

x:20cm ÷100= 0,2m. a) calcular de la constante

f: 24N. elástica "k"

x: ? f: k.m

f:60N. k: f/x : k: 24N / 0,2m= 120N/m

b) El alargamiento del muelle

f: k.x

x: f/k: 60N

120N/m : 0,5m . 100 = 50cm