Question

Un jardín tiene forma de pentágono regular. Halla su perímetro si una de sus diagonales mide 6+6 raíz de 5 m.
Procedimiento matemático por favor

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Respuesta.

Para resolver este problema hay que plantear el triángulo formado por la diagonal del pentágono y sus dos lados.

En el triángulo la base es la diagonal, su ángulo opuesto es de 108° y los lados que faltan son los del pentágono y son iguales, por lo tanto los ángulo también son iguales, eso quiere decir que:

α = (180 - 108)/2

α = 36°

Ahora se aplica el teorema del seno:

D/Sen(108°) = x/Sen(36°)

Datos:

D = 6 + 6√5 m

Sustituyendo:

(6 + 6√5)/Sen(108°) = x/Sen(36°)

x = (6 + 6√5)*Sen(36°)/Sen(108°)

x = 12 m

Finalmente el perímetro del pentágono es:

P = 5*x

P = 5*12

P = 60 m