" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
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Medidas del jardín rectangular:
Largo = L
Ancho = A
Perímetro = 2L + 2A = 100
L + A = 50 (1)
Superficie = LxA = 600 (2)
Resolviendo el sistema (1) (2)
De (1)
L = 50 - A
En (2)
(50 - A)xA = 600
Efectuando
50A - A^2 = 600
Preparando ecuación
A^2 - 50A + 600 = 0
Factorizando
(A - 30)(A - 20) = 0
A - 30 = 0 A1 = 30
A - 20 = 0 A2 = 20
En (1)
A1 = 30
L1 = 50 - 30 = 20
A1 = 20
L1 = 50 - 20 = 30
Dimensiones del jardín: 20 x 30
a·b = 600 ...............1
2a + 2b = 100..........2
despejando a de la ecuación 1
a = (100-2b)/2= 50 -b
sustituyendo en 1
(50-b)·b = 600
50b - b² - 600 = 0
b²-50b + 600 = 0
(b-20)(b-30) = 0
b₁ = 20, b₂= 30
sustituyendo b₁ en ecuación 2
2a + 2(20)= 100
2a = 100-40 = 60
a₁ = 30
sustituyendo b₂, en ecuación 2
2a +2(30)= 100
2a = 100-60 = 40
a₂ = 20
hay 2 posibles soluciones
a₁,b₁ 30·20 ancho · largo
a₂ , b₂ 20·30 ancho·largo