Un hortelano posee 50 m de valla para cercar una parcela rectangular de terreno osada a un muro ¿Qué área máxima puede cercar de esta manera?
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El área máxima que puede cercar el hortelano con 50 m de valla de cerca es:
312.5 m²
Explicación paso a paso:
Datos;
Un hortelano posee 50 m de valla para cercar una parcela rectangular de terreno osada a un muro.
¿Qué área máxima puede cercar de esta manera?
El perímetro de un rectángulo es la suma de sus lado:
P = 50 m = 2 ancho + largo
Siendo;
Sustituir;
50 = 2x + largo
largo = 50 - 2x
El área de un rectángulo es el producto de su largo por ancho.
A = largo × ancho
Sustituir;
A = (50-2x)(x)
A = 50x - 2x²
Aplicar derivada;
A'(x) = d/dx(50x - 2x²)
A'(x) = 50 - 4x
Igual a cero;
50 -4x = 0
4x = 50
x = 50/4
x = 12.55 m = ancho
Largo = 50 - 2(12.55)
Largo = 25 m
A(max) = 50(12.5) - 2(12.5)²
A(max) = 625 - 312.5
A(max) = 312.5 m²