2.- Vamos a reescribir la fórmula del perímetro (p=2b + 2h) como una ecuación, donde un lado es x y el otro es 150 - x ( la mitad del perímetro total) igualado a 300
2x + 2(150 - x) = 300
Ahora el área, porque hablamos de terreno máximo:
x (150 - x)
Multiplicamos:
-x² + 150 x
f(x)= -x² + 150 x
Derivamos la función:
f'(x) = -2x + 150
Volvemos a derivar:
f''(x) = -2
Calculamos la raíz de f'(x), es decir, donde la función se vuelve cero:
-2x + 150 = 0
-2x = -150
x = 75
Dado que la segunda derivada es menor que cero, esta función solo tiene el máximo que alcanza en 75. El valor del máximo del área es:
5625m al cuadrado
Entonces, la medida de un lado es 75, y del otro 150 - 75 = 75
x = 75
y = 75
Ambos valores son iguales porque en todos los rectángulos con perímetro constante, el cuadrado es el área máxima
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1) a
2.- Vamos a reescribir la fórmula del perímetro (p=2b + 2h) como una ecuación, donde un lado es x y el otro es 150 - x ( la mitad del perímetro total) igualado a 300
2x + 2(150 - x) = 300
Ahora el área, porque hablamos de terreno máximo:
x (150 - x)
Multiplicamos:
-x² + 150 x
f(x)= -x² + 150 x
Derivamos la función:
f'(x) = -2x + 150
Volvemos a derivar:
f''(x) = -2
Calculamos la raíz de f'(x), es decir, donde la función se vuelve cero:
-2x + 150 = 0
-2x = -150
x = 75
Dado que la segunda derivada es menor que cero, esta función solo tiene el máximo que alcanza en 75. El valor del máximo del área es:
5625m al cuadrado
Entonces, la medida de un lado es 75, y del otro 150 - 75 = 75
x = 75
y = 75
Ambos valores son iguales porque en todos los rectángulos con perímetro constante, el cuadrado es el área máxima