Un esquiador inicia su movimiento realizando MRUV. si recorre la segunda mitad de su trayecto empleando 10 segundos. determine el tiempo empleado en la primera mitad de su recorrido.
a)10s
b)10(1+√2)s
c)15s
d)6s
e)√2s
a)10s
b)10(1+√2)s
c)15s
d)6s
e)√2s
Veamos. Sea L la distancia a recorrer y t el tiempo en llegar.
Entonces: L = 1/2 a t²
10 segundos antes llega a la mitad de la distancia:
L/2 = 1/2 a (t - 10)²; reemplazamos L:
1/4 a t² = 1/2 a (t - 10)²; simplificamos a:
1/4 t² = 1/2 (t - 10)² = 1/2 (t² - 20 t + 100); reduciendo términos:
1/4 t² - 10 t + 50 = 0
Resolvemos:
t = 20 - 10 √2; t = 20 + 10 √2
El tiempo de la primera mitad es t - 10
t' = 10 - 10 √2; se desecha por ser negativo
t' = 10 + 10 √2 = 10 (1 + √2); opción b)
Saludos Herminio