Un equipo de estudiantes de la carrera ingeniería está realizando una investigación sobre la preferencia por tabletas de diseño gráfico. ¿A cuántos estudiantes debe encuestar para estimar el porcentaje de estudiantes que prefieren una tableta marca Wacon si dicha estimación se desea efectuar con 98% de confianza y un margen de error de 6.5%? considere que la población está formada por 3610 estudiantes de carreras mecatrónica y que en un estudio piloto se determinó que dicho porcentaje fue 75%.
Para tener un nivel de confianza del 98% y un margen de error del 6,5%, 295 estudiantes deben ser encuestados.
Explicación:
Para hallar la cantidad de estudiantes que deben ser encuestados a fin de obtener una estimación con 98% de confianza y 6,5% de error aceptable vamos a utilizar la expresión del tamaño de la muestra:
[tex]n=\frac{N.\sigma^2.Z^2}{e^2(N-1)+\sigma^2.Z^2}[/tex]
El valor de Z lo obtenemos de las tablas de distribución normal, buscando el valor de z para el cual la probabilidad es [tex]\frac{0,98}{2}=0,99[/tex], por lo que obtenemos z=2,33. El valor del desvío estándar de la población [tex]\sigma[/tex] no lo tenemos, podemos adoptar [tex]\sigma=0,5[/tex], por lo que queda:
[tex]N=3610\\e=0,065\\\\n=\frac{3610.(0,5)^2.(2,33)^2}{(0,065)^2.(3610-1)+(0,5)^2.(2,33)^2}\\\\n=295[/tex]