Un diseñador hace algunos cambios a las medidas de un envase que tiene forma de cilindro recto. Disminuye la medida de la altura del envase en 20% y la medida del radio de la base la aumenta en 50%. ¿En qué porcentaje varía el volumen del nuevo envase con respecto al original? Para responder, guíate por lo siguiente. a) Expresa el valor del radio con una letra y 50% con una fracción. Luego, expresa algebraicamente que “la medida del radio aumenta 50%”. b) Si disminuye 20% la medida original de la altura, ¿Qué porcentaje representa la nueva medida respecto a la original? ¿Cómo expresarías algebraicamente 80% de la altura? c) En la fórmula para calcular el volumen de cilindros rectos, sustituye las expresiones que obtuviste para el radio y la altura, haz las operaciones correspondientes y contesta la pregunta del problema.
Respuesta:
87.5%
Explicación paso a paso:
Analisando cada envase
ENVASE 01 ENVASE 02
radio = r1 radio = r2 = 0.8r1
altura = h1 altura = h2
volumen = V1 volumen = V2 = 1.2V1
V1 = π(r1)^2.(h1) V2 = π(0.8r1)^2.(h2)
V2 = 1.2V1
1.2[π(r1)^2(h1)] = [π(0.8r1)^2.(h2)]
1.2(r1)^2.(h1) = 0,64(r1)^2.(h2)
1.2(h1) = 0.64(h2)
h2 = [(1.2)/(0.64)]h1
= 1.875(h1)
h2 = h1 + 0.875(h1)
0.875 = 87.5%