Question

Un director de un centro comprueba que en colocar 435 alumnos en filas de forma que a la primera fila haya 1 alumno, a la segunda 2, a la tercera 3, y así sucesivamente, caben todos. ¿Cuántas filas ha hecho?

Me piden resolver el problema con el temario de PROGRESIONES ARITMETICAS

Answer 1

Pues efectivamente hay que reconocer eso que quiere hacer el director como una progresión aritmética (PA) donde...

⇒ el número de alumnos (435) es la SUMA DE LOS TÉRMINOS de esa progresión

⇒ el primer término    es la primera fila la cual consta de 1 alumno, por tanto:  = 1

⇒ la diferencia entre términos consecutivos es 1 ya que las filas/términos van aumentando en esa cantidad

Con esos datos y dos fórmulas de las PA se puede resolver el ejercicio.

Las incógnitas serán:
 
⇒ el último término de la progresión 
⇒ el nº de términos/filas de que consta la progresión "n"

Recurro a la fórmula para hallar el término general de cualquier PA

... sustituyendo los datos conocidos...


Es decir que en esta progresión cada término  coincide con el nº de orden "n" que dicho término ocupa en la progresión.

Recurro ahora a la fórmula de suma de términos de una PA



... sustituyendo los datos conocidos y también sustituyendo ...  por "n" ya que hemos deducido que es lo mismo...


A resolver por fórmula general de ec. de 2º grado...

  
se desestima por salir solución negativa.

Por tanto la respuesta es 29 filas.

Saludos.