Question

Un depósito cónico invertido tiene 7 metros de altura y el diámetro en la parte superior es de 18 m. Cuando el volumen en el deposito es de 162π m3, ¿cuál es la altura en metros del nivel del agua?

Answer 1

  DATOS:

Altura (h) =  7 mts

Diámetro  (Ø) = 18 mts

Radio (r) = 9 mts

Volumen (V) = 162. π m3

 

Para solucionar el problema hacemos lo siguiente:

 

Volumen de un cono, V = 1/3 . π. r^2 .h

 

 

Colocaremos  r en función de h, a partir de la relación entre la altura y el diámetro:

 

r / h = 9/7, de donde r = 9.h/7

 

Ahora, podemos escribir:

 

V = 1/3 . π . (9h/7)^2 .h = 162. π m^3.

 

Suprimimos π (Pi) que multiplica ambos lados y desarrollamos el lado izquierdo, entonces:

 

(9^2)(h^3) / (3).(49) = 162 m^3

 

h^3 = (162).(49).(3) /(9^2) = 24,691 m^3

 

 

Extrayendo raíz cubica de ambos lados:

 

h = 2,911 m que representa la altura en metros del nivel del agua