Question

Un cuerpo de 8kg reposa sobre una superficie inclinada de 40º y otro de 10kg reposa sobre otra superficie de 50º de inclinación. Si se conectan con una cuerda de masa despreciable, determinar.
a. La aceleración de los bloques
b. La tensión en la cuerda

Answer 1

1- Sacamos las ecuaciones del bloques:

Sabiendo que como es un plano inclinado

El peso tendrá dos componentes, uno en el eje X y otro en el eje Y

Como en ambos bloques conectados en la cuerda se mueven pero solo por el eje x, entonces sabemos que en eje y no hay movimiento.

La ecuación en eje x para sacar la componente de fuerza es: Wx= w*sen(α)

Donde w es el seria el peso en ambos bloques.

Entonces para el bloque 1:

Para la sumatorias de fuerzas

Tenemos la fuerza tensión que va en dirección del movimiento, por ende es positiva.

Y tenemos la fuerza del componente del eje x, que es opuesta al movimiento

Nos queda: T-W₁.Sen(α)= m₁*a

T= tensión , W₁*sen(α)= componente del peso del bloque 1 en el eje x., m₁= masa del bloque 1, α= angulo. a= aceleración

El otro bloque:

La tensión va en contra del movimiento entonces es negativa, y la fuerza del peso en el eje x va a favor del movimiento por ello, es positiva. Nos queda

W₂*sin(a)- T= m₂.a

T= tensión , W₂*sen(α)= componente del peso del bloque 2 en el eje x., m₂= masa del bloque 2, α= angulo. a= aceleración

Queda un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

1) T-W₁.Sen(α)= m₁*a

2) W₂*sin(a)- T= m₂.a

Re ordenamos para eliminar la variable T y despejar a (aceleración) y Sumamos:

T-W₁.sin(α)= m₁*a

-T W₂*sin(α)= m₂.a

T+(-T)-W₁.sin(α)+W₂.sin(α)= m₁.a + m₂.a

-W₁.sin(α)+W₂.sin(α)= a(m₁ + m₂)

3) -W₁.sin(α)+W₂.sin(α) / (m₁ + m₂)= a

Ya tenemos todo listo para hallar la aceleración

Ahora buscamos sacamos los datos que están en la ecuación y lo despejamos después.

W₁.sin(α)= m₁.g.sin(40°)= 8kg* 10 m/s^2 * sin(40°)= 51.42 N

W₂.sin(α)=m₂.g.sin(40°)= 10kg* 10 m/s^2 * sin(50°)= 76.60 N

m₁= 8kg

m₂= 10kg

g= 10 m/s^2

Ahora que tenemos estos datos, volvamos a la ecuación (3) y reemplazamos:

3) -W₁.sin(α)+W₂.sin(α) / (m₁ + m₂)= a

-51.42 N+76.60 N/8kg+10kg= a => 25.18N /  18kg = 1.398 m/s^2 ya tenemos la aceleración. Ahora para la tensión la despejamos de la ecuación (1)

1) T-W₁.Sen(α)= m₁*a => T= m₁*a + W₁.Sen(α) => T= 8kg * 1.398 m/s^2 + 51.42 N= 62.60N.

En conclusión:

a) aceleración: 1.398 m/s^2

b) tensión: 62.60N

Espero que te sirva, Saludos :)