Question

Un carpintero , quiere cortar una superficie de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho , en cuadrados , lo mas grande posible cual debe ser la longitud del lado de cada cuadro , cuantos cuadrados se obtienen de la superficie de madera

Answer 1

Tienes que buscar un número que corresponderá al lado del cuadrado de manera que tanto el ancho como el largo del tablón sean divisibles por él y además ese número tiene que ser el mayor posible.

Y eso no es otra cosa que hallar el máximo común divisor de esas dos medidas.
Descomponiendo en sus factores primos:

256 = 2×2×2×2×2×2×2×2 = 2⁸
96 = 2×2×2×2×2×3 = 2⁵×3

mcd = producto de factores comunes elevados a los menores exponentes
mcd (256, 96) = 2⁵ = 32 cm. será la longitud del lado del cuadrado.

Y ¿cuántos cuadrados obtendrá del tablón de madera? Pues hay que dividir ese mcd entre el largo y entre el ancho, con lo que sabremos los cuadrados que entran en cada dimensión, luego los multiplicamos y tenemos la respuesta a esa pregunta.

256 : 32 = 8 cuadrados entrarán en el largo del tablón
96 : 32 = 3 cuadrados entrarán en el ancho del tablón.

Así pues conseguirá ... 8×3 = 24 cuadrados de manera que no le sobrará madera en el tablón y serán los de mayor tamaño posible.

Saludos.