Un canalón para captar agua de lluvia ha de tener lados iguales y un fondo y
es fabricado con hojas de aluminio de 12 pulgadas de ancho, doblando los lados 90◦ hacia arriba. ¿Qué altura del canal proporciona el mayor flujo de agua?
Por favor alguien que me colabore...
es fabricado con hojas de aluminio de 12 pulgadas de ancho, doblando los lados 90◦ hacia arriba. ¿Qué altura del canal proporciona el mayor flujo de agua?
Por favor alguien que me colabore...
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Asuminos X = Altura del Dobles que se debe hacer
Mirando de perfil tendriamos:
Base: 12 - 2X
Altura: X
Area del perfil: (12 - 2X)X = 12X - 2X²
A(x) = 12X - 2X²
Aplicamos el criterio de la primera y segunda derivada.
A´(x) = 12 - 2(2X)
A´(x) = 12 - 4X
Hacemos A´(x) = 0
0 = 12 - 4X
4X = 12
X = 12/4
X = 3
Ahora aplicamos el criterio de la segunda derivada para hallar si para X = 3 tenemos un maximo o un minimo
A´´(x) = -4
Tendriamos un maximo ya que -4 < 0
Para X = 3 pulgadas tendriamos un maximo
Area = (12 - 2(3))(3)
Area = (12 - 6)(3)
Area = 18 pulg²
La altura que proporciona el mayor flujo es de 3 pulgadas
Te anexo una imagen del perfil que use para sacar el area