Un cable sostenido por dos torres eléctricas tiene forma parabólica y su punto medio se ubica a 20 m sobre la carretera. Si la altura de cada torre es de 50 m y la distancia entre ambas es de 300 m, entonces ¿Cuál es la ecuación que describe la forma del cable?
La ecuación de la parábola descrita por el cable es [tex]y=\frac{x^2}{750}+20[/tex].
¿Cómo hallar la ecuación de la curva descrita?
Si la curva descrita por el cable es una parábola, tendrá una ecuación de tipo [tex]y=ax^2+bx+c[/tex], donde c es la ordenada al origen, o sea, el punto en el cual intercepta al eje de ordenadas. Como el cruce con el eje de ordenadas es 20 metros, tenemos c=20.
Ahora, el eje de simetría coincide con el eje de ordenadas, por lo que la abscisa del mismo es 0, entonces, tenemos lo siguiente:
[tex]x_v=-\frac{b}{2a}=0\\\\b=0[/tex]
Ahora, como la parábola es simétrica, y la distancia entre las dos torres es de 300 metros, la distancia entre cada una y el eje de simetría es igual a la mitad, o sea, 150 metros. Si la altura de cada torre es 50 metros, el cable pasa por el punto (150,50), lo reemplazamos en la ecuación para hallar 'a':
[tex]ax^2+20=y\\a(150m)^2+20=50\\\\a=\frac{50-20}{(150m)^2}=\frac{1}{750}[/tex]
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