Question

Un cable de 40 cm se corta en 2 trozos, con los trozos se forman 2 cuadrados. Responda:
a) Si el lado de uno de los dos 2 cuadrados mide X(cm) ¿cuanto mide el otro lado?
b) Muestre que el área combinada de los dos cuadrados está dada A=2x^2 - 20x+100
c)¿Cuál es la mínima área combinada de los 2 cuadrados?

Answer 1

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 a) L = ( 10 -X ) cm  

 b)  A = X²-20X + 100  demostración.

 c) x = 10cm   A = 0 cm2

 Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las formulas de area y perimetro de un cuadrado , según se describe al cortar un cable en 2 trozos para formar dos cuadrados, de la siguiente manera :

     Cable = 40 cm de longitud

       cuadrado:     lado = X cm      Perímetro : 4X

       otro cuadrado :  lado: ?

          Perímetro otro cuadrado =    40cm - 4X cm = 4( 10 -X ) cm

           P = 4L

            L = P/4 = 4( 10-X )/4   cm  

           L = ( 10 -X ) cm   a)

     b)     A = X²+ ( 10 - X )²     cm2

              A = X² + 100 - 20X +X²

              A = X²-20X + 100   demostración .

     c)   se deriva el área y se iguala a cero.

               A' = 2X -20 =0

                  X= 10  cm

               A = ( 10)²-20*10 +100 = 0 cm2