Question

Un bloque de 7kg se desliza horizontalmente por la acción de una fuerza de 40 newtons a 30 con respecto a la horizontal. Si el coeficiente de fricción cinético es de 0.2. Calcula la aceleración

Answer 1

Verified answer

【Rpta.】El bloque se desplaza con una aceleración de aproximadamente 2.949 m/s².

                                 [tex]\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}[/tex]

Recordemos que según la Segunda ley de Newton(denominada también como Ley de causa - efecto) se define como:

                  [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathrm{\sum \overrightarrow{\mathrm{F}} = m\overrightarrow{\mathrm{a}}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde} \hspace{15pt}\begin{array}{ll}\mathsf{\blue{\rightarrow}\ \sum \overrightarrow{\mathrm{F}}:Fuerza\ resultante} \\\\\mathsf{\blue{\rightarrow}\ m:Masa}\\\\\mathsf{\blue{\rightarrow}\ \overrightarrow{\mathrm{a}}:Acelerac\acute{o}n}\end{array}[/tex]

Antes de utilizar la ecuación determinemos la componente en X de la fuerza F, por ello usaremos la razón trigonométrica coseno, de la siguiente manera

                                                     [tex]\begin{array}{c}\mathsf{\:\:\:F_x = F[\cos(\alpha)]}\\\\\mathsf{F_x = (40)[\cos(30)]}\\\\\mathsf{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{F_x = 34.641\ N}}}}\end{array}[/tex]

Nuestros datos son:

               [tex]\begin{array}{cccccccccccc}\mathsf{\blacktriangleright F_x = 34.641\:N}&&&&&\mathsf{\blacktriangleright m = 7\:kg}&&&&&\mathsf{\blacktriangleright \mu = 0.2}\end{array}[/tex]

Entonces aplicaremos 2 veces la Segunda ley de Newton, uno en el eje X y otro en el eje Y(recuerda que el módulo de la aceleración en este eje es 0)

✅ En el eje Y

                                                     [tex]\begin{array}{c}\mathsf{\sum F_y = ma_y}\\\\\mathsf{F_N - W = ma_y}\\\\\mathsf{F_N - mg= m(0)}\\\\\mathsf{F_N - mg= 0}\\\\\mathsf{F_N = mg}\\\\\mathsf{F_N = (7)(10)}\\\\\mathsf{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{F_N = 70\:N}}}}\end{array}[/tex]

✅ En el eje X

                                              [tex]\begin{array}{c}\mathsf{\sum F_x = ma_x}\\\\\mathsf{F_x - f = ma}\\\\\mathsf{F_x - \mu F_N = ma}\\\\\mathsf{a=\dfrac{F_x - \mu F_N}{m}}\\\\\mathsf{a=\dfrac{(34.641) - (0.2)(70)}{(7)}}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{a\approx2.949\:m/s^2}}}}}\end{array}[/tex]

                                                [tex]\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{\red{O}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{\red{O}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{{G}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{{G}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{\red{H}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{\red{H}}$}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{{E}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{{E}}$}\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}[/tex]