Question

un bateador golpea la pelota con un ángulo de 28 grados y le proporciona locidad de 36 m por segundo Cuánto tarda la pelota en llegar al receptor del otro lado del campo A qué distancia el pateador es atrapada la pelota​

Answer 1

El tiempo de vuelo de la pelota es de 3.45 segundos llegando al receptor al otro lado del campo para ese instante de tiempo

El alcance máximo del proyectil es de 109.64 metros siendo atrapada la pelota a esa distancia del lanzamiento

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Solución

Hallamos el tiempo de vuelo para saber cuanto demoró la pelota en llegar al receptor al otro lado del campo

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

[tex]\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}[/tex]

Donde

[tex]\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }[/tex]

[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]

[tex]\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }[/tex]

[tex]\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }[/tex]

[tex]\large\textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]

[tex]\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]

[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (36 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (28^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{72\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.4694715627858 }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{72\ \ . \ 0.4694715627858 }{9.8 \ } \ segundos }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { t _{v} =\frac{33.801952520584 }{9.8 \ } \ segundos }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { t _{v} =3.44917\ segundos }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { t _{v} =3.45 \ segundos }}[/tex]

El tiempo de vuelo del proyectil es de 3.45 segundos 

Calculamos el alcance máximo para determinar a que distancia del lanzamiento es atrapada la pelota

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

[tex]\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}[/tex]

Donde

[tex]\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }[/tex]

[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]

[tex]\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }[/tex]

[tex]\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }[/tex]

[tex]\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( 36 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ . \ 28^o ) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 1236 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } \ . \ sen (56^o ) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 1236 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ 0.829037572555 }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 1236 \ . \ 0.829037572555 }{ 9.8 } \ metros }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x_{max} =\frac{1074.4326940313 }{ 9.8 } \ metros }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x_{max} =109.635989\ metros }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { x_{max} = 109.64 \ metros }}[/tex]

El alcance máximo del proyectil es de 109.64 metros

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento