Un automóvil viaja a una velocidad de 54 kilómetros por hora el conductor oprime los frenos y después de 3 segundos se detiene. ¿Cuál es el valor de la aceleración a la cual fue sometido el automóvil? ¿Qué distancia recorrió el automóvil en dicho tiempo?
La aceleración alcanzada por el automóvil fue de -5 metros por segundo cuadrado (m/s²)
(Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración)
La distancia recorrida por el automóvil fue de 22.5 metros
Solución
Realizamos la conversión de kilómetros por hora a metros por segundo
Convirtiendo 54 kilómetros por hora a metros por segundo
Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos
[tex]\boxed{ \bold{ V= 54 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{1\not km}\right) \ . \left( \frac{1\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{54000 }{3600 } \ \frac{m}{s} = 15 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ V=54 \ \frac{ \ km }{ \ h} = 15 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
Hallamos la aceleración del automóvil
La ecuación de la aceleración esta dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }[/tex]
Como el automóvil frena hasta detenerse su velocidad final es igual a cero [tex]\bold{ V_{f}= 0 }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 15 \ \frac{m}{s} }{ 3 \ s } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \frac{ -15 \ \frac{m}{s} }{ 3 \ s } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = \ -5 \ \frac{m}{s^{2} } }}[/tex]
[tex]\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}[/tex]
Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando, por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.
Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)
La aceleración alcanzada por el automóvil fue de -5 metros por segundo cuadrado (m/s²)
Hallamos la distancia recorrida para ese instante de tiempo
La ecuación de la distancia esta dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }[/tex]
[tex]\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{15 \ \frac{m}{s} \ + 0 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 3 \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 15 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 3 \ s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d =7.5 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 3 \not s }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d = 22.5\ metros }}[/tex]
La distancia recorrida por el automóvil fue de 22.5 metros
También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil
Aplicando la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso
[tex]\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la distancia }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ \left(0\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(15 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ -5 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ 0 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -225 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { -10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { d= \frac{ -225\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { -10 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { d= 22.5\ metros }}[/tex]
Donde se arriba al mismo resultado