Question

Un arquitecto quiere construir un jardin de 20 metros de largo, 15mtrs de ancho y un andador que lo rodee, el ancho del qndador sera el mismo a los costados y a la parte superior del Jardin. Si el area del Jardin es igual al del andador. ¿Cuales son las dimensiones de todo el terreno? (Se hace con la formula general)

Answer 1

De acuerdo al problema hacemos lo siguiente:

Jardin, cuya área = LxL = 20m x 15 m = 300 m^2

Andador, área = 300 m^2

Área total del terreno = 600 m^2


Para resolver vamos a suponer que el andador tendrá un ancho constante, tanto en la parte superior y en los lados.

Llamaremos x a esa constante y el terreno tendrá las siguientes dimensiones:

Largo del terreno = (largo del jardín + 2x)

Ancho del terreno = (ancho del jardín + x)

Area del terreno = (20 + 2x).(15+x)
                            = 300 + 20x + 30x + 2x^2
                            = 2x^2 + 50x + 300

2x^2 + 50x + 300 = 600
x^2 + 25x - 150 = 0

Ahora, factorizamos para resolver la ecuación obtenida:

(x +30 )(x - 5) = 0 →  x = 5
                                 x = -30

Dado que x es una medida real, solo tiene sentido el valor positivo, x = 5


Y nuestro terreno va a tener las dimensiones:

20 + 2 . 5 = 30 m  de largo
15 + 5 = 20 m   ancho