Question

Un alumno tiene que elegir 8 de las 12 preguntas de un examen. Determine ¿De cuántas maneras puede elegirlas, si las 5 primeras son obligatorias?

Answer 1

Las 5 primeras y la 6,7,8
Las 5 primeras y la 7,8,9
Las 5 primeras y la 8,9,10
Las 5 primeras y la 9,10,11
Las 5 primeras y la 10,11,12
Las 5 primeras y la 6,8,9
Las 5 primeras y la 6,9,10
Las 5 primeras y la 6,9,11
Las 5 primeras y la 6,11,12
Las 5 primeras y la 11,9,8
etc.......

En conclusion son muchas maneras que puedes elegirlas

Answer 2

Si las 5 primeras son obligatorias, entonces tiene que elegir 3 de las 7 que quedan.

La primera de esas tres preguntas, la puede elegir de 7 maneras diferentes, pues son 7 sus opciones.

La segunda pregunta la puede elegir de 6 maneras diferentes, pues ya había elegido una y ahora sobran 6.
Con la tercera pasa lo mismo, y puede elegir 5.

Por lo tanto, hay (7)(6)(5) = 210 maneras de elegirlas en distinto orden. Sin embargo, no importa el orden en que las elijas (es decir, no importa cuál es la primera, la segunda y la tercera), y dado que se pueden ordenar de 3! = 6 maneras diferentes, existen 210/6 = 35 formas de hacerlo.

Existe una operación que nos permite saber de cuántas maneras se pueden elegir R elementos de un conjunto de N elementos. Te dejo esa información en la imagen.

Podemos aplicar eso a tu problema, pues queremos escoger 3 elementos de un conjunto de 7, entonces realizamos la operación 7C3 = (7!)/([7-3]! [3!]) = (7*6*5)/(3*2) = 210/6 = 35.