POMOCY/UKŁADY RÓWNAŃ KLASA I LO
5.81. Z miast A i B leżących w odległości 35 km wyruszyły naprzeciwko siebie po
równoległych torach dwa pociągi osobowe i spotkały się po 15 minutach jazdy. Gdyby pociąg jadący z miasta A jechał z prędkością średnią dwa razy większą, zaś pociąg jadący z miasta B jechał z prędkością średnią cztery razy mniejszą, to pociągi te
spotkałyby się również po 15 minutach jazdy. Z jakimi prędkościami średnimi jechały obydwa pociągi?
5.81. Z miast A i B leżących w odległości 35 km wyruszyły naprzeciwko siebie po
równoległych torach dwa pociągi osobowe i spotkały się po 15 minutach jazdy. Gdyby pociąg jadący z miasta A jechał z prędkością średnią dwa razy większą, zaś pociąg jadący z miasta B jechał z prędkością średnią cztery razy mniejszą, to pociągi te
spotkałyby się również po 15 minutach jazdy. Z jakimi prędkościami średnimi jechały obydwa pociągi?
Odpowiedź:
s - droga = 35 km
t - czas do spotkania = 15 min
v₁ -prędkość pierwszego pociągu = ?
v₂ - prędkość drugiego pociągu = ?
t * v₁ + t * v₂ = 35 km
2 * t * v₁ + (t * v₂)/4 = 35 km
t * v₁ + t * v₂ = 2 * t * v₁ + (t * v₂)/4 | * 4
4tv₁ + 4tv₂ = 8tv₁ + tv₂
4tv₂ - tv₂ = 8tv₁ - 4tv₁
3tv₂ = 4tv₁
3 * 15 * v₂ = 4 * 15 * v₁
45v₂ = 60v₁
v₂ =60v₁/45
v₂ = 4/3v₁
35 - 15v₂ = 15v₁
35 - 15 * 4/3v₁ = 15v₁
35 - 5 * v₁ = 15v₁
35 = 15v₁ + 5v₁ =20v₁
v₁ = 35/20 = 7/4 = 1 3/4 = 1,75 km/min = 105 km/h
s₁ - droga pociągu po 15 min = 105 km/h * 0,25h = 26,25 km
s₂ - droga drugiego pociągu = 35 km - 26,25 km = 8,75 km
v₂ = 8,75 km : 0,25 h =35 km/h
Odp: Średnie prędkości pociągów wynosiły 105 km/h i 35 km/h