Question

Układy równań
jak rozwiązać?
{x+2=y
{y+2x=9

tylko to ma być jagby w jednej klamrze
czacie?​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

{x+2=y /-2

{y+2x=9

{x=y-2

{y+2•(y-2)=9

{x=y-2

{y+2y-4=9 /+4

{x=y-2

{3y=13 /:3

{x=y-2

{y=4⅓

{x=4⅓-2

{y=4⅓

{x=2⅓

{y=4⅓

Answer 2

Mamy tutaj układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, na początek trochę go uporządkuję:

                [tex]\left \{ {{x+2=y} \atop {y+2x=9}} \right.} \\ \\ \left \{ {{x-y=-2} \atop {2x+y=9}} \right.}[/tex]

Zauważ, że przy niewiadomej [tex]y[/tex] stoją przeciwne współczynniki, w równaniu pierwszym: [tex]-1,[/tex] w równaniu drugim [tex]1.[/tex] Po dodaniu obu równań do siebie stronami, niewiadoma [tex]y[/tex] nam się zredukuje i otrzymamy jedno równanie z jedną niewiadomą, które będzie można rozwiązać. Teraz to zróbmy:

                 [tex]\left \{ {{x-y=-2} \atop {2x+y=9}} \right.}\\+\_\_\_\_\_\_\_\_\\ \mathrm{ \ \ \ } 3x+0y=7\\ \\\mathrm{ \ \ \ } 3x=7 \ \ \ |:3\\ \\\mathrm{ \ \ \ } x=\frac{7}{3} \\ \\\mathrm{ \ \ \ } x=2\frac{1}{3}[/tex]

Do znalezienia pozostała nam już tylko jedna niewiadoma, do dowolnego z równań tego układu podstawiamy [tex]x=2\frac{1}{3}[/tex] i rozwiązujemy powstałe równanie:

                    [tex]x-y=-2\\\\2\frac{1}{3}-y=-2\\\\ -y=-2-2\frac{1}{3}\\\\-y=-4\frac{1}{3} \ \ \ |\cdot (-1)\\\\y=4\frac{1}{3}[/tex]

W ten sposób znaleźliśmy obie szukane wartości.

Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb:

                     [tex]\left \{ {{x=2\frac{1}{3}} \atop {y=4\frac{1}{3}}} \right.[/tex]