Question

Układ równań proszę o wytłuczenie mi tego bo nie rozumiem tego wo gule, nie rozumiem tego przez jakie liczby mam mnożyć. Czemu akurat TAKIE LICZBY akurat mam te równanie rozszerzać Proszę o wytłuczenie mi tego w miarę prosty sposób

Answer 1

x = 2,  y = -4

Rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników

{bo zakładam, że o nią ci chodzi, skoro piszesz o mnożeniu przez liczby i "rozszerzaniu równań"}

Metoda przeciwnych współczynników polega na takim przekształceniu jednego lub obu równań układu, aby można było zredukować układ do jednego równania z jedną niewiadomą.

Rozwiązanie układu tą metodą robi się w kilku etapach:

1. Uzyskanie przy jednej z niewiadomych przeciwnych współczynników (takich samych liczb z przeciwnymi znakami).
2. Dodanie do siebie stronami obu równań (niewiadoma przy której znajdują się przeciwne współczynniki się "wyzeruje") i uzyskanie równania z jedną niewiadomą, a następnie rozwiązanie otrzymanego równania.
3. Wstawienie obliczonej wartości za niewiadomą do jednego z równań układu i wyliczenie drugiej niewiadomej.

{Wynik (jeśli zadanie polega tylko na rozwiązaniu układu) powinien być podany w klamrze układu.}

Etap 1.

Najpierw wybieramy, której niewiadomej chcemy się chwilowo pozbyć. {Nie ma znaczenia, którą wybierzemy.}

Przeciwne współczynniki (czyli takie same liczby z przeciwnymi znakami) ustalamy w podobny sposób, jak wspólny mianownik w dodawaniu ułamków:
         znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność lub po prostu
         mnożąc istniejące przy tej niewiadomej współczynniki "na krzyż",
dodatkowo zmieniając znak jednej z liczb.

Tutaj mamy przy iksach współczynniki 1 i 7, więc żeby "pozbyć się" iksów wystarczy pomnożyć pierwsze równanie przez: -7. Wtedy będziemy mieć -7x w pierwszym i +7x w drugim równaniu:

[tex]\begin{cases}x+2y=-6\qquad/\cdot(-7)\\7x+3y=2\end{cases}\\\\\begin{cases}-7x-14y=42\\7x+3y=2\end{cases}[/tex]

Etap 2.

Mając przeciwne współczynniki przy jednej z niewiadomych, możemy dodać do siebie oba równania stronami:

[tex]\underline{_\big+\begin{cases}-7x-14y=42\\\ \ 7x+3y=2\end{cases}}\\-7x+7x-14y+3y=42+2\\{}\qquad-11y=44\qquad/:(-11)\\{}\qquad\qquad y=-4[/tex]

Etap 3.

Znając wartość igreka wstawiamy ją do dowolnego równania układu i wyliczamy x:

[tex]x+2y=-6\\x+2\cdot(-4)=-6\\x-8=-6\qquad/+8\\x=2[/tex]

Na koniec podajemy

rozwiązanie:

[tex]\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}[/tex]

Otrzymane wynik będą takie same bez względu na to, którą niewiadomą wybierzemy i przy której uzyskamy minus.

Jeśli wolimy "pozbyć się" igreków, przy których mamy współczynniki 2 i 3, musimy:

pomnożyć pierwsze równanie przez: 3, a drugie przez -2 (wtedy będziemy mieć -6y w pierwszym i +6y w drugim równaniu)

albo

pomnożyć pierwsze równanie przez: -3, a drugie przez 2 (wtedy będziemy mieć +6y w pierwszym i -6y w drugim równaniu)

       [tex]{}\ \ \begin{cases}x+2y=-6\qquad/\cdot3\\7x+3y=2\qquad/\cdot(-2)\end{cases}\\\\\underline{_\big+\begin{cases}3x+6y=-18\\-14x-6y=-4\end{cases}}\\{}\qquad-11x=-22\qquad/:(-11)\\{}\qquad\qquad x=2\\\\x+2y=-6\\2+2y=-6\qquad/-2\\2y=-8\qquad/:2\\y=-4\\\\\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}[/tex]