Question

Udowodnij ze dla dowolnej licznby całkowitej n liczba n-n3 jest podzielna przez 6

Answer 1

Verified answer

[tex]n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)[/tex]

Jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, a więc jest podzielny przez 2 i 3. [tex]\text{NWD}(2,3)=1[/tex] zatem iloczyn ten jest również podzielny przez [tex]2\cdot3=6[/tex].