Aby udowodnić, że jeśli x + y > 6, to x > 3 lub y > 3, możemy skorzystać z dowodu przez zaprzeczenie.
Załóżmy, że istnieją takie wartości x i y, dla których x + y > 6, ale jednocześnie x ≤ 3 i y ≤ 3.
Jeśli x ≤ 3, to dodanie go do y nie może przekroczyć 6, ponieważ największa możliwa wartość y przy y ≤ 3 to 3.
Podobnie, jeśli y ≤ 3, to dodanie go do x nie może przekroczyć 6, ponieważ największa możliwa wartość x przy x ≤ 3 to 3.
W obu przypadkach dochodzimy do sprzeczności, ponieważ zakładaliśmy, że x + y > 6, ale nasze założenie, że jednocześnie x ≤ 3 i y ≤ 3, prowadzi do nieprawidłowego wyniku.
Odpowiedź:
Aby udowodnić, że jeśli x + y > 6, to x > 3 lub y > 3, możemy skorzystać z dowodu przez zaprzeczenie.
Załóżmy, że istnieją takie wartości x i y, dla których x + y > 6, ale jednocześnie x ≤ 3 i y ≤ 3.
Jeśli x ≤ 3, to dodanie go do y nie może przekroczyć 6, ponieważ największa możliwa wartość y przy y ≤ 3 to 3.
Podobnie, jeśli y ≤ 3, to dodanie go do x nie może przekroczyć 6, ponieważ największa możliwa wartość x przy x ≤ 3 to 3.
W obu przypadkach dochodzimy do sprzeczności, ponieważ zakładaliśmy, że x + y > 6, ale nasze założenie, że jednocześnie x ≤ 3 i y ≤ 3, prowadzi do nieprawidłowego wyniku.
Szczegółowe wyjaśnienie: