Question

Udowodnij, że jeśli liczba n^2-1 jest liczbą parzystą to liczba n^2-1 jest liczbą podzielną przez 8

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

jeśli n^2-1 jest parzysta, to n^2 jest nieparzysta

Ale wtedy samo n też musi być nieparzyste , bo tylko nieparzysta razy nieparzysta daje nieparzysta.

Lecz wówczas n^2-1=(n-1)(n+1)  jest iloczynem dwóch kolejnych liczb parzystych , a z dwóch kolejnych liczb parzystych przynajmniej jedna dzieli się przez 4. Ta druga dzieli się przez 2 jako parzysta , więc cała liczba

n^2-1 dzieli się przez 2*4=8