Aby udowodnić, że funkcja f(x) = 3 - 5x jest malejąca, należy pokazać, że zmniejszanie się x prowadzi do zwiększania się wartości funkcji f(x), czyli że dla dowolnych dwóch liczb rzeczywistych a i b, jeśli a < b, to f(a) > f(b).
Rozważmy zatem dwie dowolne liczby rzeczywiste a i b, takie że a < b. Wtedy:
f(a) = 3 - 5a
f(b) = 3 - 5b
Aby porównać wartości tych funkcji, należy odjąć wartość f(b) od f(a):
Ponieważ a < b, to (b - a) jest dodatnie, a więc 5(b - a) jest ujemne. Zatem:
f(a) - f(b) < 0
Co oznacza, że f(a) jest mniejsze od f(b). Stąd wynika, że funkcja f(x) = 3 - 5x jest malejąca na całej swojej dziedzinie, czyli dla każdej pary liczb rzeczywistych a i b, dla których a < b, zachodzi f(a) > f(b).
Odpowiedź:
Aby udowodnić, że funkcja f(x) = 3 - 5x jest malejąca, należy pokazać, że zmniejszanie się x prowadzi do zwiększania się wartości funkcji f(x), czyli że dla dowolnych dwóch liczb rzeczywistych a i b, jeśli a < b, to f(a) > f(b).
Rozważmy zatem dwie dowolne liczby rzeczywiste a i b, takie że a < b. Wtedy:
f(a) = 3 - 5a
f(b) = 3 - 5b
Aby porównać wartości tych funkcji, należy odjąć wartość f(b) od f(a):
f(a) - f(b) = (3 - 5a) - (3 - 5b) = -5a + 5b = 5(b - a)
Ponieważ a < b, to (b - a) jest dodatnie, a więc 5(b - a) jest ujemne. Zatem:
f(a) - f(b) < 0
Co oznacza, że f(a) jest mniejsze od f(b). Stąd wynika, że funkcja f(x) = 3 - 5x jest malejąca na całej swojej dziedzinie, czyli dla każdej pary liczb rzeczywistych a i b, dla których a < b, zachodzi f(a) > f(b).