Question

udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność (a+b)^2 >= ab.

Answer 1

Założenia: a,b € R
Teza: (a+b)^2 >= ab
Dowód:
(a-b)^2>= 0
a^2 -2ab + b^2 >= 0
a^2 + 2ab + b^2 - 4ab >= 0
(a+b)^2 - 4ab >= 0
(a+b)^2 >= 4ab, więc tym bardziej:
(a+b)^2 >= ab, c.n.d.