Question

udowodnić że dwa kwadraty (nieprzystające) można pociąć na wielokąty tak żeby dało się z nich złożyć jeden kwadrat

Answer 1

Odpowiedź:

Dowód przez podanie sposobu takiego podziału.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jeżeli długości boków kwadratów wynoszą a i b, to suma ich pól powierzchni wynosi:

[tex]a^2+b^2[/tex]

A długość boku takiego kwadratu to:

[tex]c=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]

Czy przypomina wzór Pitagorasa?

Ustawiam kwadraty jak na rysunku. Na większym rysuję linie. Zwróć uwagę, że każda z nich ma długość c. Dzielę większy kwadrat wzdłuż tych linii na wielokąty - jak na drugim rysunku. Przesuwam (nie obracam, nie przekręcam) jak na trzecim rysunku.

Małego kwadratu nie rozcinam.

Powstał kwadrat o boku długości c.