Question

Udowodnić że 8^15 - 5^5 jest podzielne przez 13

Answer 1

[tex]a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\ldots+ab^{n-2}+b^{n-1})[/tex]

Zatem

[tex]8^{15}-5^5=(8^3)^5-5^5=(8^3-5)(\ldots)=507\cdot(\ldots)=13^2\cdot3 \cdot(\ldots)[/tex]

Widzimy, że jednym z czynników jest 13, zatem powyższa liczba jest podzielna przez 13.

Drugiego nawiasu nie ma sensu rozpisywać.