Question

U1, u4, u10 dari sebuah deret aritmatika membentuk sebuah deret geometri. jumlah suku-suku itu adalah 63. tentukan barisan aritmatikanya?

Answer 1

Dengan:
U₁ = a
U₄ = a+3b
U₁₀ = a+9b
Maka,
Ketiga barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan jumlah ketiga suku itu adalah 63, maka:
a + (a+3b) + (a+9b) = 63
3a + 12b = 63
a + 4b = 21
a = 21 - 4b

Dengan substitusi kembali:
U₁ = 21-4b
U₄ = (21-4b)+3b = 21-b
U₁₀ = (21-4b)+9b = 21+5b
Sehingga, mengenal demikian:
Barisan geometri memiliki rasio tetap antar sukunya, sehingga:


Dengan,
b = 0, didapat : a = 21
Dengan,
b = 3, didapat : a = 9

Sehingga, terbagi 2 versi:
Versi 1:
Un = a+(n-1)b
Un = 21+(n-1)0
Un = 21

Versi 2:
Un = a+(n-1)b
Un = 9+(n-1)3
Un = 9 + 3n - 3
Un = 3n + 6