Question

Tylko przykład b)
Proszę się rozpisać tak, aby wiadomo było jak do tego doszło. Tylko tyle wymagam

Answer 1

Verified answer

[tex]\huge\begin{array}{ccc}\dfrac{2\sqrt[3]9+1}{\sqrt[3]3}-\dfrac{1}{9}\sqrt[3]{243}=2\sqrt[3]3\end{array}[/tex]

Działania na liczbach niewymiernych.

Liczba niewymierna to liczba, której nie można przedstawić w postaci ułamka zwykłego postaci:

[tex]\dfrac{p}{q}\qquad\text{gdzie}\ p,q\in\mathbb{Z}\ \wedge\ q\neq0[/tex].

Rozwiniecie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe.

Twierdzenia:

[tex]\sqrt[3]{a\cdot b}=\sqrt[3]a\cdot\sqrt[3]b\\\\\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]a}{\sqrt[3]b}\qquad \ b\neq0\\\\\sqrt[3]{a^3}=a[/tex]

ROZWIĄZANIE:

[tex]\dfrac{2\sqrt[3]9+1}{\sqrt[3]3}-\dfrac{1}{9}\sqrt[3]{243}[/tex]

Pierwszy ułamek rozdzielamy na sumę ułamków.

Rozkładamy liczbę 243 na czynniki 27 i 9:

[tex]=\dfrac{2\sqrt[3]9}{\sqrt[3]3}+\dfrac{1}{\sqrt[3]3}-\dfrac{\sqrt[3]{27\cdot9}}{9}[/tex]

Korzystamy z twierdzeń:

[tex]=2\sqrt[3]{\dfrac{9}{3}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]3}-\dfrac{\sqrt[3]{27}\cdot\sqrt[3]9}{9}=2\sqrt[3]3+\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}-\dfrac{3\sqrt[3]9}{9}[/tex]

Pozbywamy się niewymierności z mianownika w drugim ułamku:

[tex]=2\sqrt[3]3+\dfrac{1\cdot\sqrt[3]9}{\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]9}}-\dfrac{\sqrt[3]9}{3}=2\sqrt[3]3+\dfrac{\sqrt[3]9}{\sqrt[3]{3\cdot9}}-\dfrac{\sqrt[3]9}{3}\\\\=2\sqrt[3]3+\dfrac{\sqrt[3]9}{\sqrt[3]{27}}-\dfrac{\sqrt[3]9}{3}=2\sqrt[3]3+\dfrac{\sqrt[3]9}{3}-\dfrac{\sqrt[3]9}{3}=\boxed{2\sqrt[3]3}[/tex]

[tex]\sqrt[3]{27}=3\ \text{bo}\ 3^3=27\\\\\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3[/tex]

Answer 2

Odpowiedź:

• = [tex]\frac{2*\sqrt[3]{3}*\sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{3} } + \frac{1}{\sqrt[3]{3} } - \frac{1}{9}*\sqrt[3]{27*9} =[/tex] [tex]2*\sqrt[2]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3} } - \frac{1}{9} *\sqrt[3]{27} *\sqrt[3]{9} =[/tex]

[tex]= 2*\sqrt[3]{3} +\frac{1}{\sqrt[3]{3} } - \frac{1}{9} *3*\sqrt[3]{9} = 2*\sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3} } - \frac{\sqrt[3]{9} }{3} =[/tex]

[tex]= 2*\sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3} } *\frac{\sqrt[3]{9} }{\sqrt[3]{9} } - \frac{\sqrt[3]{9} }{3} =[/tex] [tex]2*\sqrt[3]{3}[/tex]  + [tex]\frac{\sqrt[3]{9} }{\sqrt[3]{27} } - \frac{\sqrt[3]{9} }{3} =2*\sqrt[3]{3}[/tex]    

Szczegółowe wyjaśnienie: