Question

Tylko jedno zadanko ​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

x³-x+6>0

- szukamy pierwiastków wyrażenia:

x³ - x + 6 = 0

W (- 2) = (- 2)³ - (- 2) + 6 = - 8 + 2 + 6 = - 8 + 8 = 0

- liczba x₁ = - 2  jest pierwiastkiem wielomianu W (x)    

- skorzystamy z twierdzenia Bezoute'a:

x³ - x + 6  dzielone przez  x + 2

x³ - x + 6 : x + 2 =  x² - 2x + 3

- x³ - 2x²

----------------------

      - 2x² - x

        2x² + 4x

---------------------------

                 3x + 6

               - 3x - 6

-------------------------------

                         0

W (x) = x³ - x + 6 = (x + 2) (x² - 2 x + 3)

x² - 2 x + 3 = 0

Δ = (- 2)² - 4  * 1 * 3 = 4 - 12 = - 8 < 0

Δ < 0  (brak pierwiastków, równanie nie ma pierwiastków)

(x + 2) (x² - 2 x + 3) > 0

x + 2 > 0  ∧  x² - 2 x + 3 > 0  (zawsze jest dodatnie)

x + 2 > 0 /-2

x > - 2

x ∈ (- 2; + ∞)

Odp. x ∈ (- 2; + ∞).

Szczegółowe wyjaśnienie: