jeśliramiona kąta przetniemy prostymi równoległymi to długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odcinkówwyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.
Skoro MP i BC są równoległe, to twierdzenie Talesa dla kąta BAC możemy symbolicznie zapisać jako:
|AP| = 2 cm, |PB| = 1 cm
Twierdzenie Talesa
mówi, że
jeśli ramiona kąta przetniemy prostymi równoległymi to długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta.
Skoro MP i BC są równoległe, to twierdzenie Talesa dla kąta BAC możemy symbolicznie zapisać jako:
[tex]\Large\text{$\bold{\frac{|AM|}{|AP|}=\frac{|MC|}{|PB|}}$}[/tex]
Przekształcając tę równość otrzymamy:
[tex]\large\text{$\frac{|AM|}{|AP|}=\frac{|MC|}{|PB|}\qquad\Big/\cdot\frac{|AP|}{|MC|}$} \\\\\\ \large\text{$\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{|AP|}{|PB|}$}[/tex]
Czyli, skoro AM jest dwa razy dłuższy niż MC, to również AP jest dwa razy dłuższy niż PB.
Zatem, oznaczając |PB| = a
otrzymamy |AP| = 2a
|AB| = |AP| + |PB| = 2a + a = 3a
3a = 3 cm /:3
a = 1 cm
Stąd:
|AP| = 2·1 cm = 2 cm
|PB| = 1 cm