Turunan pertama dari fungsi f(x)=sin x cos x adalah...
MathTutor
Kelas: XI (2 SMA) Kategori Soal: Turunan Kata Kunci: turunan, trigonometri
Pembahasan: Rumus turunan fungsi trigonometri, yaitu: 1. f(x) = sin x → f'(x) = cos x 2. f(x) = cos x → f'(x) = -sin x 3. f(x) = tan x → f'(x) = sec² x 4. f(x) = cotan x → f'(x) = -cosec² x 5. f(x) = sec x → f'(x) = sec x . tan x 6. f(x) = cosec x → f'(x) = -cosec x . cotan x
Rumus-rumus yang penting dalam pembuktian identitas trigonometri, meliputi: 1. sin² α + cos² α = 1 2. sin 2α = 2 sin α cos α 3. cos 2α = cos² α - sin² α ⇔ cos 2α = 1 - 2 sin² α ⇔ cos 2α = 2 cos² α - 1
Mari kita lihat soal tersebut. Turunan pertama dari fungsi f(x) = sin x cos x adalah...
Jawab: Diketahui f(x) = sin x cos x u = sin x u' = cos x v = cos x v' = -sin x Sehingga, f'(x) = uv' + vu' ⇔ f'(x) = sin x . (-sin x) + cos x . (cos x) ⇔ f'(x) = - sin² x + cos² x ⇔ f'(x) = cos² x - sin² x ⇔ f'(x) = cos 2x Jadi, turunan pertama dari sin x cos x adalah cos 2x.
Kategori Soal: Turunan
Kata Kunci: turunan, trigonometri
Pembahasan:
Rumus turunan fungsi trigonometri, yaitu:
1. f(x) = sin x → f'(x) = cos x
2. f(x) = cos x → f'(x) = -sin x
3. f(x) = tan x → f'(x) = sec² x
4. f(x) = cotan x → f'(x) = -cosec² x
5. f(x) = sec x → f'(x) = sec x . tan x
6. f(x) = cosec x → f'(x) = -cosec x . cotan x
Rumus-rumus yang penting dalam pembuktian identitas trigonometri, meliputi:
1. sin² α + cos² α = 1
2. sin 2α = 2 sin α cos α
3. cos 2α = cos² α - sin² α
⇔ cos 2α = 1 - 2 sin² α
⇔ cos 2α = 2 cos² α - 1
Mari kita lihat soal tersebut.
Turunan pertama dari fungsi f(x) = sin x cos x adalah...
Jawab:
Diketahui f(x) = sin x cos x
u = sin x
u' = cos x
v = cos x
v' = -sin x
Sehingga,
f'(x) = uv' + vu'
⇔ f'(x) = sin x . (-sin x) + cos x . (cos x)
⇔ f'(x) = - sin² x + cos² x
⇔ f'(x) = cos² x - sin² x
⇔ f'(x) = cos 2x
Jadi, turunan pertama dari sin x cos x adalah cos 2x.
Semangat!
Stop Copy Paste!